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個(gè)合理的序結(jié)構(gòu)，就能極大地推動(dòng)問(wèn)題的解決。這方面近年來(lái)最著名的例子是俄國(guó)數(shù)學(xué)家佩雷爾曼對(duì)于龐加萊猜想的證明。大家知道，佩雷爾曼發(fā)表在預(yù)印本網(wǎng)站上的三篇論文非?；逎y懂。然而，佩雷爾曼第一篇論文的開(kāi)頭就
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能力是天賦，但我們俗人也不妨專門(mén)訓(xùn)練訓(xùn)練一回，那肯定也是有益的。不過(guò)，把心算理解為整數(shù)加乘這種小孩子玩意兒就不必了。對(duì)于職業(yè)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家的培養(yǎng)，下盲棋訓(xùn)練庶幾可用作入門(mén)教程，能盲推龐加萊猜想的證明
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爾猜想、P/NP 問(wèn)題、楊-米爾斯存在性和質(zhì)量間隙、龐加萊猜想、 納維-斯托克斯存在性與光滑性，以及霍奇猜想。盡管聲勢(shì)浩大，還有金錢(qián)獎(jiǎng)勵(lì)，但21年后只有龐加
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有直接tenure的職位，于是他回到俄國(guó)，潛心研究龐加萊猜想。[1] 他最終因?yàn)樽C明龐加萊
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）的量是前人從未敢嘗試計(jì)算的。 ? Cheeger對(duì)現(xiàn)代幾何學(xué)中的另一個(gè)重要領(lǐng)域做出了深刻貢獻(xiàn)，即了解曲率條件對(duì)流形結(jié)構(gòu)的影響。佩雷爾曼在證明龐加萊猜想中就對(duì)此進(jìn)行了充分的應(yīng)用。Cheeger還引入了組
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伯特提出23個(gè)問(wèn)題的一百年之后的2000年，Clay研究所發(fā)布了七個(gè)問(wèn)題，即黎曼猜想，龐加萊猜想，霍奇猜想，BSD猜想，納維— 斯托克斯方程，楊一米爾斯理論與 NP完全問(wèn)題為千禧年待解決問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題
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里，她與一位研究生希爾登（Hugh Hilden）合作發(fā)表了六篇論文，將映射類群的對(duì)稱子群與辮群聯(lián)系起來(lái)，并且運(yùn)用這一理論對(duì)一類特殊情形證明了龐加萊猜想。她還證明了（虧格大于2）的閉曲面映射類群的一維
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明之后成為了數(shù)學(xué)里面的一個(gè)主流分支，在數(shù)學(xué)里大放異彩，它的一個(gè)廣為人知的應(yīng)用就是解決了拓?fù)鋵W(xué)里面著名的龐加萊猜想。其實(shí)黎曼的原始思考不僅包括了大尺度物理空間的基本要素和特征，他還提到小尺度上的空間有可
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